若关于x 的无理方程),-kx+2+根号下(4-2x)=0有实数解,求k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 19:40:00
若关于x 的无理方程),-kx+2+根号下(4-2x)=0有实数解,求k的取值范围
若关于x 的无理方程),-kx+2+根号下(4-2x)=0有实数解,求k的取值范围
若关于x 的无理方程),-kx+2+根号下(4-2x)=0有实数解,求k的取值范围
-kx+2+根号下(4-2x)=0
4-2x>=0
x=0
4-2x=k²x²-4kx+4
k²x²-（4k-2）x=0
x(k²x-4k+2)=0
x=0,或x=（4k-2）/k²
显然x=0不成立
所以
k=0,也不成立,即k≠0
（4k-2）/k²=0
恒成立
但kx-2>=0
1.k>0
x>=2/k
2>=2/k
k>=1
2.k
-kx+2+√(4-2x)=0
√(4-2x)=kx-2 两边平方得：
4-2x=k^2x^2-4kx+4
即：k^2x^2+2(1-2k)x=0
x[k^2x+2(1-2k)]=0
解得：x=0 或 x=2(2k-1)/k^2
因4-2x在根号下，所以有：4-2x≥0 即：x≤2
则有：2(2k-1)/k^2≤2
2k-1≤...
全部展开
-kx+2+√(4-2x)=0
√(4-2x)=kx-2 两边平方得：
4-2x=k^2x^2-4kx+4
即：k^2x^2+2(1-2k)x=0
x[k^2x+2(1-2k)]=0
解得：x=0 或 x=2(2k-1)/k^2
因4-2x在根号下，所以有：4-2x≥0 即：x≤2
则有：2(2k-1)/k^2≤2
2k-1≤k^2
k^2-2k+1≥0
(k-1)^2≥0 所以可得k为任意实数!
收起
显然4-2x≥0 → x≤2 ①
-kx+2≤0 →kx≥2 ②
将方程移项得 √(4-2x)=kx-2
平方整理得 k²x²+(2-4k)x=0
x=0, 或x=(4k-2)/k²
显然x=0是增根
将x...
全部展开
显然4-2x≥0 → x≤2 ①
-kx+2≤0 →kx≥2 ②
将方程移项得 √(4-2x)=kx-2
平方整理得 k²x²+(2-4k)x=0
x=0, 或x=(4k-2)/k²
显然x=0是增根
将x=(4k-2)/k²代入①
(4k-2)/k²≤2
从而k≠0
将x=(4k-2)/k²代入②得
k(4k-2)/k²≥2
解之得 k≥1
综上讨论可以得到k∈[1, +∞]
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