设ai>0(i=1,2,……n)且a1+a2+……+an=1,求证：a1^2/(a1+a2)+a2^2/(a2+a3)+……+an^2/(an+a1)大于等于1/2

设ai>0(i=1,2,……n)且a1+a2+……+an=1,求证：a1^2/(a1+a2)+a2^2/(a2+a3)+……+an^2/(an+a1)大于等于1/2 设ai>0,(i=1,2,...,n)求证:(a1+a2+...+an)/n 求幂方均值不等式的证明（1）求证幂平均不等式：ai>0(1≤i≤n),且α>β，则有（∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai^β/n)^1/β成立 iff a1=a2=a3=……=an 时取等号（2）求证上述加权的形式：设ai>0，pi>0(1≤i≤n)，且 数学符号大写U设事件A1,A2……An互斥,且P（Ai）＞0,i=1,2,3……,n,事件B满足条件nB= U BAi,i=1 微积分证明数列极限,设ai≥0,i=1,2,...,k,求证：lim(a1^n+a2^n+...+ak^n)^1/n=max{a1,a2,...,ak} 一道概率论的题设事件Ai（i=1,2,3……n）和B是具有正概率的事件,Ai、Aj互斥、且A1+A2+A3+……+An=S.若P(Ai)、P(B|Ai)已知,则（1）P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)+...+P(BAn)=1吗?（2）P(B|A1)+P(B|A2)+P(B|A3)+...+P(B|An)=1吗?写错 设ai>0,（i=1,2,3,……）,求a1+a2+……+ak的极限 设A1,A2,……A2010都是整数,且每个数Ai(i=1,2,……,2010)都满足-1= 给定数列a1,a2,…,an．对i=1,2,…,n-1,该数列前i项的最大值记为Ai,后n-i项ai+1,ai+2,…,an的最小值记为Bi,di=Ai-Bi．（Ⅰ）设数列{an}为3,4,7,1,写出d1,d2,d3的值；（Ⅱ）设a1,a2,…,an-1（n≥4）是公比大于1的 已知非常数数列{an}.满足(ai+1)^2-aiai+1+(ai)^2=0,且ai+1不等于ai-1,i=1,2,3.n,对于给定的正整数n,a1=ai+1,则a1+a2+a3+.+a(n-1）=? 是排列的设a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列,把排在a i的左边且比ai小的数的个数为ai（i=1,2,…n）的顺序数,如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0,则在1至8这8个数的排列中,8的顺序数为2 已知a1,a2,…,as是互不相同的数,n维向量ai=(1,ai,ai^2,…,ai^n-1)^T(i=1,2,…,s),求α1,α2…αs的秩 设ai ≥1,i=1,2,...,n,求证:(1+a1)(1+a2)...(1+an) ≥[2^n/(n+1)](1+a1+a2+...+an). 急：若ai,bi是正实数,(i=1,2,3.n;n>=3),且(a1/b1 用詹森不等式证明一个不等式成立设ai > 0(i = 1,2,...,n) 证明：n / (1/a1 + 1 / a2 + ...+ 1 / an) 设ai＞0 i=1,2,.,k 求极限:(a1的n次方+a2的n次方+.设ai＞0 i=1,2,.,k 求极限:(a1的n次方+a2的n次方+.+ak的n次方）的n分之一次方 设a1a2……an是任意正整数,证明：存在i在k（i>=0,k>=1）使得ai+1 + ai+2 +……+ai+k能被n整除 2010年初中数学竞赛九年级预赛最后一题设A1,A2,……A2010都是整数,且每个数Ai(i=1,2,……,2010)都满足-1=题目修改为：设A1,A2,,……A2010都是整数，且每个数Ai(i=1,2,……，2010)都满足-1=