利用函数奇偶性计算∫(上限π,下限-π)x^4sinxdx的定积分如题 需要详细过程.∫(上限π,下限-π)(x^4)sinxdx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 10:30:22
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利用函数奇偶性计算∫(上限π,下限-π)x^4sinxdx的定积分如题 需要详细过程.∫(上限π,下限-π)(x^4)sinxdx
利用函数奇偶性计算∫(上限π,下限-π)x^4sinxdx的定积分
如题 需要详细过程.
∫(上限π,下限-π)(x^4)sinxdx

利用函数奇偶性计算∫(上限π,下限-π)x^4sinxdx的定积分如题 需要详细过程.∫(上限π,下限-π)(x^4)sinxdx
令f(x)=x^4sinx,那么f(-x)=-x^4sinx=-f(x)
所以被积函数为奇函数,且被积区间[π,-π]关于原点对称,所以
∫(π,-π)(x^4)sinxdx=0

因为f(x)=x^4 sinx
f(-x)=x^4*(-sinx)=-f(x),所以被奇函数是奇函数,积分区间关于原点对称,所以定积分为0