球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是a^2+a^2+a^2=4R^2 是因为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 19:21:08

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球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是
a^2+a^2+a^2=4R^2 是因为什么?

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a^2+a^2+a^2=D^2
D=√3a R=√3a/2
设球半径为R,则其表面积为4π(√3a/2)^2=3πa^2,
内接正方体边长是a,其表面积是6a^2^,
球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是π/2.
球的直径就是正方体的对角线,所以a^2+a^2+a^2=4R^2 （球半径为R）

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