求有方程y=x+ln y所确定的函数y=y(x)的微分dy

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:27:01
求有方程y=x+lny所确定的函数y=y(x)的微分dy求有方程y=x+lny所确定的函数y=y(x)的微分dy求有方程y=x+lny所确定的函数y=y(x)的微分dyF(x,y)=x+lny-y=0

求有方程y=x+ln y所确定的函数y=y(x)的微分dy
求有方程y=x+ln y所确定的函数y=y(x)的微分dy

求有方程y=x+ln y所确定的函数y=y(x)的微分dy
F(x,y)=x+lny-y=0
dF(x,y)=0=(∂F(x,y)dx/∂x)+(∂F(x,y)dy/∂y)
dy/dx=-(∂F(x,y)/∂x)/(∂F(x,y)/∂y)
=-1/(1/y-1)
=y/(y-1)
dy=ydx/(y-1)

两边同时微分
d(y)=d(x+lny)
dy=dx+d(lny)
dy=dx+1/y*dy
所以dy(1-1/y)=dx
即dy=y/(y-1)*dx