已知：如图,在△ABC中,AC=BC,△ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD.求证：BD是∠ABC的平分线 图在 http://hi.baidu.com/%B7%E7%B2%D0%D4%B9/album/item/e76ae655960c7b5e367abeb6.html

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 14:53:32
已知：如图,在△ABC中,AC=BC,△ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD.求证：BD是∠ABC的平分线图在http://hi.baidu.com/%B7%

已知：如图,在△ABC中,AC=BC,△ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD.求证：BD是∠ABC的平分线 图在 http://hi.baidu.com/%B7%E7%B2%D0%D4%B9/album/item/e76ae655960c7b5e367abeb6.html
已知：如图,在△ABC中,AC=BC,△ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD.
求证：BD是∠ABC的平分线 图在 http://hi.baidu.com/%B7%E7%B2%D0%D4%B9/album/item/e76ae655960c7b5e367abeb6.html

已知：如图,在△ABC中,AC=BC,△ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD.求证：BD是∠ABC的平分线 图在 http://hi.baidu.com/%B7%E7%B2%D0%D4%B9/album/item/e76ae655960c7b5e367abeb6.html
证明：延长AE、BC,相交于点F
∵∠ACB=90°
∴∠ACF=180°-∠ACB=90°
∵∠ACB=∠ACF,∠1+∠F=90°
∵AE⊥BE
∴∠AEB=∠FEB=90°
∴∠2+∠F=90°
∴∠1=∠2
在△ACF和△BCD中
{∠1=∠2
{AC=BC
{∠ACF=∠ACB
∴△ACF≌△BCD（ASA）
∴AF=BD
∵AE=1/2BD
即AE=EF
在△BEA和△BEF中
{AE=EF
{∠AEB=∠FEB
{BE=BE
∴△BEA≌BEF（SAS）
即BD是∠ABC的平分线
老师评讲的了,正确的

我不知道怎庅解
不过图有些ugly

延长AE并与BC延长线相交于F，
〈DCB=〈ACF=〈90度，
AC=BC（已知），
〈CDB=〈EDA（对顶角相等），
〈EAD=180度-90度-〈EDA，
〈CBD=180度-90度-〈CDB，
故〈FAC=〈DBC，
RT△AFC≌RT△BDC，
BD=AF，
而AE=BD/2（已知），
AF=2AE，

全部展开

延长AE并与BC延长线相交于F，
〈DCB=〈ACF=〈90度，
AC=BC（已知），
〈CDB=〈EDA（对顶角相等），
〈EAD=180度-90度-〈EDA，
〈CBD=180度-90度-〈CDB，
故〈FAC=〈DBC，
RT△AFC≌RT△BDC，
BD=AF，
而AE=BD/2（已知），
AF=2AE，
E是AD中点，
AE=EF，〈FEB=〈AEB=90度，BE=BE，
RT△ABE≌RT△FBE，
∴〈ABE=〈FBE，即BD是〈ABC的平分线。

收起

如图,在△ABc中,Ac=Bc, 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 已知如图,在△ABC中,AB＞AC,AD为BC边上的高,求证：AB²-AC²=BC*(BD-DC) 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求其外接圆半径. 已知：如图在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D求证：BC²=2AC·CD 如图,已知：在△ABC中,BC＞AC,CD是△ABC的中线,且BC+AC=10cm,△BCD与△ACD周长之差为2cm,求BC.AC的长. 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 如图,已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求△ABC各内角的度数 如图,在△ABC中,DE是AC的中垂线,分别交AC,AB于点D,已知AB+BC=6求△BCE的周长 已知,如图8,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC交AB于D,交AC于E.试说明:△ADE是等腰三角形. 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC.求证：∠DBC=二分之一∠BAC. 已知：如图△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上及AC边上分别截取AE=AF.求证：EF ⊥ BC 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点.求证：点D到AB,AC的距离相等. 如图,在△ABC中,ab,ac边上的垂直平分线分别交BC于点D,E,已知BC=6CM,求△ADE的周长 已知,如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A,求BD的长