已知x 是锐角,求证 sinx 小于tanx利用单位圆证明．

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 07:13:52

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已知x 是锐角,求证 sinx 小于tanx利用单位圆证明．
已知x 是锐角,求证 sinx 小于tanx
利用单位圆证明．

已知x 是锐角,求证 sinx 小于tanx利用单位圆证明．
画一个单位圆,因为半径为1,设角度为x
角度为x的射线与圆交于点A,从点A做垂线垂直于x轴,交于点B,那么AB=1*sinx,所以sinx=AB
从单位圆与x轴的交点,设为D做一条竖直线,与刚刚角度为x的直线相交于C点,很显然1*tanx=CD,那么tanx=CD
几何可看出,CD＞AB,那么tanx＞sinx
所以得证,sinx 小于tanx
图要自己画了,这上面弄不出来

你自己画张单位圆的图：
sinx表示的是终边上的点到x轴的距离。
tanx表示的是与单位圆相切的竖直直线与终边相交点到x轴距离。
画图可知显然成立

在单位圆中，sinX=y/r.tanX=y/x.由于单位圆中r一定大于y(勾股定理r*r=x*x+y*y)故，sinX

tanx/cosx=sinx
因为cosx<1
故：sinx 小于tanx

设锐角所对边为a（还有两条边一条为1（单位圆半径），另一条为b）。那么，sinx=a，而tanx=a/b,且b<1，所以tanx>a.所以tanx>sinx.
这题我以前做过。哈哈

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