证明若A方=A,则A或者是单位矩阵或者是奇异型矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/11 11:54:03
证明若A方=A,则A或者是单位矩阵或者是奇异型矩阵证明若A方=A,则A或者是单位矩阵或者是奇异型矩阵证明若A方=A,则A或者是单位矩阵或者是奇异型矩阵A^2-A=0所以f(x)=x^2-x是矩阵A的一
证明若A方=A,则A或者是单位矩阵或者是奇异型矩阵
证明若A方=A,则A或者是单位矩阵或者是奇异型矩阵
证明若A方=A,则A或者是单位矩阵或者是奇异型矩阵
A^2-A=0
所以f(x)=x^2-x是矩阵A的一个化零多项式.因此矩阵A的特征值只可能是化零多项式f(x)的根,也就是0或1.
下面分情况讨论:
(1)如果特征值中有0,那么矩阵不可逆,显然就是奇异矩阵.
(2)如果特征值是全1,那么只要证明A相似于对角阵即可.(这是显然的,因为A的化零多项式f(x)无重根,因此A的最小多项式也必定无重根,所以A相似于对角阵.)又因为此时特征值是全1,所以A相似于单位阵,A=P^(-1)EP=E,此时A就是单位阵.
A^2=A
A 只能为奇异或非奇异。若非奇异即可逆,左右两边乘A得A=I (单位阵)
等式两边取模,解得:模A等于零或1。模为0时是奇异阵,模为1时是单位阵。
证明若A方=A,则A或者是单位矩阵或者是奇异型矩阵
设N阶方阵A满足A的平方等于A,证明A或者是单位矩阵或者是不可逆矩阵
设n阶方阵A满足A⌃2 = A,证明:A或者是单位矩阵,或者是不可逆矩阵利用反证法:如果A是可逆矩阵,证明A必是单位矩阵 (这句话不是很理解,求教)
若A平方=A,但A不是单位矩阵,证明A是退化矩阵
证明AB - BA不可能是3 × 3的单位矩阵,已知A,B是方矩阵
矩阵A (A-aI)(A-bI)=0 证明A可对角化(A-aI)(A-bI)=0 I是n*n的单位矩阵(1)证明A的特征值只可能是a或者b(2)证明A可对角化
n阶矩阵A既是正交矩阵又是正定矩阵 证明A是单位矩阵
若n阶方程A既是正定矩阵,又是正交矩阵,证明:A是单位矩阵
设A是为n阶非零矩阵且|A|=0,证明:存在n阶非零矩阵B,使AB=0(用行列式的知识)不用矩阵秩的知识,仅用矩阵和行列式或者方程组的知识
急问线代:证明若A是n阶方阵,n是奇数,且A与A的逆矩阵乘积等于E(单位矩阵),│A│=1,则│E-A│=0急问
证明:对于n阶实方阵A,如果AT(转置)+A=I(单位矩阵),则A是可逆矩阵
证明A是正交矩阵
若A是正定埃尔米特矩阵,证明若A是酉矩阵,则A=I
矩阵A=BC,若A、C为可逆矩阵,则B是可逆矩阵(如图)?怎样证明.
伴随矩阵:设A是(n>=2)阶方阵,A*是A的伴随矩阵,证明:r(A*)=n的充要条件是r(A)=n-1.这题是要结合矩阵的秩和伴随矩阵的性质吗?能否给出必要性或者充分性的证明,只要一方就可以了.
如果En为A的相似标准型,那么A一定是n阶单位矩阵么?有什么定量或是推论么?或者A的三重特征值都为1,那么A一定是单位矩阵么?
设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA
A=URU∧T(矩阵舒尔分解),U为正交矩阵,R为上三角矩阵U为正交矩阵,R为上三角,证明:若方阵A有n个实特征值,则A有舒尔分解,证明思路是:设u1是相对λ1的单位特征向量,U=[u1 u2 … un]是正交矩阵,这