用数学归纳法证明:1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3n (n+1)(n+2)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 17:46:53
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用数学归纳法证明:1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3n (n+1)(n+2)

用数学归纳法证明:1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=1/3n (n+1)(n+2)
证明:1)当n=1时左式=2,右式=2,此时命题成立
2)假设当n=k时命题成立(k为正整数）,即
1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)=1/3*k(k+1)(k+2)
3)那么当n=k+1时,
1*2+2*3+3*4+...+k(k+1)+(k+1)(k+2)=1/3*k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)
=1/3*(k+1)(k+2)(k+3)
即此时命题成立,由数学归纳法知原命题成立.

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