设A是n阶方阵,满足A*A-A-2i=0,证明A-2i与A+i不同时可逆急

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:45:27
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设A是n阶方阵,满足A*A-A-2i=0,证明A-2i与A+i不同时可逆急
设A是n阶方阵,满足A*A-A-2i=0,证明A-2i与A+i不同时可逆

设A是n阶方阵,满足A*A-A-2i=0,证明A-2i与A+i不同时可逆急
A*A-A-2i=0也就是(A-2I)(A+I)=0
取行列式得|A-2I||A+I|=0
也就是|A-2I|、|A+I|中必有一个为0
那就不可逆了

A*A-A-2i=0
=>(A+i)(A-2i)=0
令B=(A+i)(A-2i),显然B为n阶零矩阵。
所以,det(B)=det(A+i)det(A-2i)=0
于是,det(A+i),det(A-2i)不能同时非零,
即A-2i与A+i不同时可逆

A*A-A-2i=0也就是(A-2I)(A+I)=0
取行列式得|A-2I||A+I|=0
也就是|A-2I|、|A+I|中必有一个为0
那就不可逆了
||为行列式。