f(x)=ax+1/x-3的反函数就是f(x)本身,求a如题详解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 00:59:37
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f(x)=ax+1/x-3的反函数就是f(x)本身,求a如题详解
f(x)=ax+1/x-3的反函数就是f(x)本身,求a
如题详解

f(x)=ax+1/x-3的反函数就是f(x)本身,求a如题详解
已知函数f(x)=(ax+1)/(x-3)的反函数就是f(x)本身,则a的值为
将y=(ax+1)/(x-3)中的x换为y,y换为x,德x=(ay+1)/ (y-3),整理得:y=(3x+1)/(x-a),则a=3
(注:f(x)的反函数就是f(x)本身,及将函数中变量互换,函数式不变)

A=0

y=f(x)=(ax+1)/(x-3)
xy-3y=ax+1
x(y-a)=3y+1
x=(3y+1)/(y-a)
所以反函数y=(3x+1)/(x-a)
所以(ax+1)/(x-3)=(3x+1)/(x-a)
这是恒等式,即与x无关
(ax+1)(x-a)=(x-3)(3x+1)
ax^2+(1-a^2)x-a=3x^2-8x-3
所以对应项细数相等
所以a=3