证明y=sin(x的平方）不是周期函数注意哦,是“不是”,数学菜的就别说了

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/23 06:20:26

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证明y=sin(x的平方）不是周期函数
注意哦,是“不是”,数学菜的就别说了

证明y=sin(x的平方）不是周期函数注意哦,是“不是”,数学菜的就别说了
假设是周期函数 y(x+T)=y(x)
sin[(x+T)^2]=sin(x^2)
则 (x+T)^2=x^2+2kπ 或者 (x+T)^2=π-x^2+2kπ k取整数
(x+T)^2=x^2+2kπ => 2Tx+T^2=2kπ 对于所有的 x均成立,只有可能是T=k=0
后者得到 T=0,k=1/2 (舍掉)
总之得到的周期 T=0.
所以他不是周期函数.

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