已知f（x）是二次函数且f（0）=0 f(x+1)=f(x)+x+1 求f（x）的解析式!）急急

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 23:39:08

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已知f（x）是二次函数且f（0）=0 f(x+1)=f(x)+x+1 求f（x）的解析式!）
急急

已知f（x）是二次函数且f（0）=0 f(x+1)=f(x)+x+1 求f（x）的解析式!）急急
把零代入 f(x+1)=f(x)+x+1得f(1)=1
把x=1代入 f(x+1)=f(x)+x+1得f(2)=3
设y=ax^2+bx+c
代入得 c=0
1=a+b
3=4a+2b
a=0.5 b=0.5
所以 y=1/2x^2+1/2x

∵ f（x）是二次函数且f（0）=0、
∴ 设f(x)=ax^2+bx
∴ f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=[ax^2+bx]+2ax+a+b
=f(x)+x+1
∴ 2a=1，a+b=1
=> a=1/2,b=1/2

f(0)=0
f(0)=f(-1)+(-1)+1=0 得f(-1)=0=f(0)
说明二次函数f(x)的对称轴为x=-1/2
设f(x)=a(x+1/2)^2+b
f(0)=1/4a+b=0
又f(1)=f(0)+0+1=1
9/4a+b=1
解得a=1/2 b=-1/8
f(x)=1/2(x+1/2)^2-1/8=1/2 x^2+1/2 x

已知f（x）是二次函数 且f（0）=0 f(x+1)=f(x)+x+1 求f（x）的解析式!）急 急

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