设x>0,y>0,证明不等式(x²+y²)^1/2>(x³+y³) ^1/3 两种方式证明 分析法 和综合法.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 05:59:55
设x>0,y>0,证明不等式(x²+y²)^1/2>(x³+y³)^1/3两种方式证明分析法和综合法.设x>0,y>0,证明不等式(x²+y²

设x>0,y>0,证明不等式(x²+y²)^1/2>(x³+y³) ^1/3 两种方式证明 分析法 和综合法.
设x>0,y>0,证明不等式(x²+y²)^1/2>(x³+y³) ^1/3 两种方式证明 分析法 和综合法.

设x>0,y>0,证明不等式(x²+y²)^1/2>(x³+y³) ^1/3 两种方式证明 分析法 和综合法.
证明:
分析法
要证x²+y²)^1/2>(x³+y³) ^1/3
只需证(x²+y²)^3>(x³+y³) ^2
即证3x^2y^2(x^2+y^2)>2x^3y^3
即3(x^2+y^2)>2xy
∵x>0,y>0,3(x^2+y^2)>(x^2+y^2)>2xy成立
综合法:倒过来书写
∵x>0,y>0,
∴3(x^2+y^2)>(x^2+y^2)>2xy
则3x^2y^2(x^2+y^2)>2x^3y^3
∴(x²+y²)^3>(x³+y³) ^2
∴x²+y²)^1/2>(x³+y³) ^1/3