在数列{an},a1=1/5,an+a(n+1)=6/5^(n+1),n∈N+,则lim(a1+a2+...+an)的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 18:25:53
在数列{an},a1=1/5,an+a(n+1)=6/5^(n+1),n∈N+,则lim(a1+a2+...+an)的值为?在数列{an},a1=1/5,an+a(n+1)=6/5^(n+1),n∈N

在数列{an},a1=1/5,an+a(n+1)=6/5^(n+1),n∈N+,则lim(a1+a2+...+an)的值为?
在数列{an},a1=1/5,an+a(n+1)=6/5^(n+1),n∈N+,则lim(a1+a2+...+an)的值为?

在数列{an},a1=1/5,an+a(n+1)=6/5^(n+1),n∈N+,则lim(a1+a2+...+an)的值为?
n为偶数时
a1+a2+...+an
=(a1+a2)+(a3+a4)+……+(an-1+an)
=6/5^2+6/5^4+……+(6/5^n)
=(6/5^2)*{1-(1/5^2)^[(n-2)/2]}/[1-1/5^2]
=1/4-1/[4*5^(n-2)]
n为奇数时
a1+a2+...+an
=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+……+(an-1+an)
=1/5+6/5^3+6/5^5+……+(6/5^n)
=1/5+(6/5^3)*{1-(1/5^2)^[(n-3)/2]}/[1-1/5^2]
=1/4-1/[20*5^(n-3)]