复数方程求解Z^4=2z 怎么解 顺便告诉一下是用大学的知识还是高中的.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:28:54
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复数方程求解
Z^4=2z 怎么解 顺便告诉一下是用大学的知识还是高中的.

复数方程求解Z^4=2z 怎么解 顺便告诉一下是用大学的知识还是高中的.
首先,把方程化简为Z(Z^3-2)=0 ,解得Z=0 或 Z^3=2
所以在实数范围内可解得Z=0或Z=3次根号2
在复数范围内,有两种解法,具体如下:
高中方法:2=2(cos360°+isin360°) (其中i为虚数单位)
把360°三等分,得0°,120°,240°,所以Z^3=2有三个
Z1=3次根号2(cos0°+isin0°)
Z2=3次根号2(cos120°+isin120°)
Z1=3次根号2(cos240°+isin240°)
其中Z1就是实数解.
大学解法:Z^3=2,由欧拉公式得Z=e^(ikπ/3),其中k=0,1,2
ok~~

Z^4=2z Z^4-2z=0 Z(Z^3-2)=0 Z=0 或 Z^3-2=0 Z=0 或2的立方根


我不知道是大学还是高中的,反正我初中

用高中的知识即可
z^4=2z
则 z(z³-2)=0
∴ z=0或z³=2
∵在复数范围内,1的立方根为1和-1/2±(√3/2)i
∴原方程的解为z=0或z=³√2 或 z=³√2*[-1/2+(√3/2)i]或 z=³√2*[-1/2-(√3/2)i]

高次方程在复数范围内求解,在九一、二年是高中知识,需要用复数的三角形式求解,现在高中不学