求曲线xy+lny=1的切线方程求曲线xy+lny=1在点(1.1)处的切线方程和法线方程?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 19:29:03
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求曲线xy+lny=1的切线方程
求曲线xy+lny=1在点(1.1)处的切线方程和法线方程?

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xy+lny=1,对x求一阶导
得:y+xy’+(1/y)y’=0
所以:y’=-y/(x+1/y)
y’(1)=-1/2
所以切线方程斜率为-1/2
切线方程设为y=-1/2x+b过(1,1)点
所以1=-1/2+b,b=3/2
切线方程为:y=-1/2x+3/2
法线方程斜率为:2
所以设法线方程为:y=2x+b过(1,1)点
所以1=2+b,b=-1
法线方程为:y=2x-1

xy+lny=1
左右求导为:
y+xy`+y`/y=0
将(1,1)代入上面导数方程
得到:y`=1/2
那么切线方程为:
y=y`(x-x0)+y0
=1/2(x-1)+1
=1/2x+1/2
法线斜率为-2
方程为
y=2(x-1)+1
=2x-1

有人做出来了就OK!

来晚了!^^