如何证明（1+X^2)^n-1≈nX^2如果运用公式Xo=0时：f(X)=f(0)+f'(0)X 的话,结果证出来的就得0了,那里出问题了

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 16:40:19

如何证明（1+X^2)^n-1≈nX^2如果运用公式Xo=0时：f(X)=f(0)+f''(0)X的话,结果证出来的就得0了,那里出问题了如何证明（1+X^2)^n-1≈nX^2如果运用公式Xo=0时：

如何证明（1+X^2)^n-1≈nX^2如果运用公式Xo=0时：f(X)=f(0)+f'(0)X 的话,结果证出来的就得0了,那里出问题了
如何证明（1+X^2)^n-1≈nX^2
如果运用公式Xo=0时：f(X)=f(0)+f'(0)X 的话,结果证出来的就得0了,那里出问题了

如何证明（1+X^2)^n-1≈nX^2如果运用公式Xo=0时：f(X)=f(0)+f'(0)X 的话,结果证出来的就得0了,那里出问题了
可以考虑用二项式定理将（1+X^2)^n　展开,等于1＋nX^2＋0（X^2）．其中0（X^2）表示X^2的高阶无穷小．（当X无穷小的时候）．所以（1+X^2)^n-1≈nX^2　（当X无穷小的时候）
　用泰勒公式也可以,设f(t)=（1+t)^n 求出一阶导数就可以．结果应该式f(t)≈1+tn 然后令t=x^2
得到（1+X^2)^n-1≈nX^2

级数[sin(nx)]/n^1/2是收敛的么?如何证明. 证明：当X→0时,（1+X）^（n/2）-1～1/nX 证明(1+x)^n>1+nx,(x>0,n>1) 设x＞－2,n∈N*,试证明(1＋x)∧n≥1＋nx 用导数定义证明:(x^n)'=nx^(n-1) 对任何自然数,x^n-nx+(n-1)能被(x-1)^2整除,用数学归纳法证明这个命题 (1+x)∧(1/n)-1～1/nx证明求解如何证明（1+X^2)^n-1≈nX^2如果运用公式Xo=0时：f(X)=f(0)+f'(0)X 的话,结果证出来的就得0了,那里出问题了用归纳法证明：想(1) x>=-1,n>=1,(1+n)^n>=1+nx (2) 2^n>=n^2 (n>=5) 这个不等式,不用归纳法怎么证明?(1-x^2)^n≥1-nx^2 (0≤x≤1) 求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) 1+2x+3x^2+…+nx^n-1 求和1+2x+3x^2...+nx^n-1 （3）1+2x+3x+...+nx^n-1 1+2x+3x^2...+nx^n-1求和【证明】若f(x)=x^n 则f'(x)=nx^(n-1)【证明】若f(x)=x^n 则f'(x)=nx^(n-1) 设x＞－2,n∈N*,试证明(1＋x)∧n≥1＋nx(用导数知识) 设x＞－2,n∈N*,试证明(1＋x)∧n≥1＋nx（用导数的知识）