两个无界数列的乘积是否可能有极限?数列Xn无界,Yn也无界,则数列XnYn是否可能有极限?若有,请举例.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 21:40:28
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两个无界数列的乘积是否可能有极限?
数列Xn无界,Yn也无界,则数列XnYn是否可能有极限?若有,请举例.

两个无界数列的乘积是否可能有极限?数列Xn无界,Yn也无界,则数列XnYn是否可能有极限?若有,请举例.
Xn=1,1/2,3,1/4,.,2m-1,1/2m,.
显然Xn的奇数项子列是无界的,所以Xn无界;
同样构造Yn=1,2,1/3,4,.,1/(2m-1),2m,.
显然Yn的偶数项子列是无界的,所以Yn无界;
但是XnYn恒等于1,是有界的

可以是有界的,如Xn与Yn是倒数,一个是无穷大量,一个是无穷小量,乘积为1

数列XnYn是可以有界的。
例如 Xn 为正整数 1,2,3,4,。。。。。。
Yn为 1/Xn ,即 1,1/2,1/3,1/4.。。。。。。

则XnYn=1