【急求】f(x)=2^x-1/(2^|x|) 值域 为什么是小于等于2 看清楚后面的分式分母上有绝对值!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 06:47:21
【急求】f(x)=2^x-1/(2^|x|)值域为什么是小于等于2看清楚后面的分式分母上有绝对值!【急求】f(x)=2^x-1/(2^|x|)值域为什么是小于等于2看清楚后面的分式分母上有绝对值!【急

【急求】f(x)=2^x-1/(2^|x|) 值域 为什么是小于等于2 看清楚后面的分式分母上有绝对值!
【急求】f(x)=2^x-1/(2^|x|) 值域 为什么是小于等于2 看清楚后面的分式分母上有绝对值!

【急求】f(x)=2^x-1/(2^|x|) 值域 为什么是小于等于2 看清楚后面的分式分母上有绝对值!
一、当x=0时,f(x)=1-1=0.
二、当x<0时,f(x)=2^x-2^(-|x|)=2^[-(-x)]-1/(2^|x|)=0.
三、当x>0时,2^x>1,∴1/2^x<1,∴f(x)=2^x-1/2^x>0.
  对函数求导数,得:f′(x)=(2^x)ln2-[-2^(-x)]ln2=(2^x+1/2^x)ln2>0.
  ∴此时函数是单调递增的,∴函数没有最大值.
综上所述,得:函数的值域是[0,+∞).

随便带个大于1的正整数,f(x)都大于2了。
当x<0时,f(x)=1/2^|x|-1/2^|x|=0
当x=0时,f(x)=1-1=0
当x>0时,2^x>1,1/2^x<1,f(x)=2^x-1/2^x>0
函数的值域是[0,+∞)