设矩阵A4*3非零,且线性方程组AX=0有解向量,a1(1,2,3)’,a2(-1,a,b)’,a3(2,1,1)‘则a= b=?R(A)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 19:31:32
设矩阵A4*3非零,且线性方程组AX=0有解向量,a1(1,2,3)’,a2(-1,a,b)’,a3(2,1,1)‘则a=b=?R(A)=?设矩阵A4*3非零,且线性方程组AX=0有解向量,a1(1,
设矩阵A4*3非零,且线性方程组AX=0有解向量,a1(1,2,3)’,a2(-1,a,b)’,a3(2,1,1)‘则a= b=?R(A)=?
设矩阵A4*3非零,且线性方程组AX=0有解向量,a1(1,2,3)’,a2(-1,a,b)’,a3(2,1,1)‘则a= b=?R(A)=?
设矩阵A4*3非零,且线性方程组AX=0有解向量,a1(1,2,3)’,a2(-1,a,b)’,a3(2,1,1)‘则a= b=?R(A)=?
因为A非零,所以 r(A)>=1.
又因为 a1,a2 线性无关 [分量不成比例]
所以AX=0的基础解系含有向量的个数
n-r(A) = 3-r(A) >= 2
即有 r(A)
A既然非0,则方程 AX=0的解空间的秩r = (n-r(A)) <=2
所以a1,a2,a3最多只有2个线性无关
显然a1,a3已经线性无关,所以a2必须能被a1,a3线性表述
令a2=ma1 +na3
可以看出这将成为一个有三个方程组成的4元一次方程组,a,b是不可能解出的
不管怎么说,既然a1,a2,a3有2个线性无关向量,r(A)一定只有一个...
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A既然非0,则方程 AX=0的解空间的秩r = (n-r(A)) <=2
所以a1,a2,a3最多只有2个线性无关
显然a1,a3已经线性无关,所以a2必须能被a1,a3线性表述
令a2=ma1 +na3
可以看出这将成为一个有三个方程组成的4元一次方程组,a,b是不可能解出的
不管怎么说,既然a1,a2,a3有2个线性无关向量,r(A)一定只有一个
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设矩阵A4*3非零,且线性方程组AX=0有解向量,a1(1,2,3)’,a2(-1,a,b)’,a3(2,1,1)‘则a= b=?R(A)=?
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设n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且A的秩为n-1,则线性方程组Ax=0的通解为?
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