一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,其中有一个高为xcm的内接圆柱1.用x表示圆柱的轴截面面积S2.当x为何值时,S最大?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:11:28
一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,其中有一个高为xcm的内接圆柱1.用x表示圆柱的轴截面面积S2.当x为何值时,S最大?
一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,其中有一个高为xcm的内接圆柱
1.用x表示圆柱的轴截面面积S
2.当x为何值时,S最大?
一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,其中有一个高为xcm的内接圆柱1.用x表示圆柱的轴截面面积S2.当x为何值时,S最大?
1.用x表示圆柱的轴截面面积S
设圆柱的底面半径为R
圆柱的轴截面面积
S=圆柱的高*圆柱的底面直径
=圆柱的高*圆柱的底面半径*2
=2Rx
在圆锥的轴截面上,由圆锥的高,圆锥的母线和圆柱的上底面半径,圆锥的底面半径围成了两个相似三角形,有
(圆锥的高-圆柱的高):圆锥的高=圆柱的底面半径:圆锥的底面半径
(6-x):6=R:2
6R=12-2x
R=2-(x/3)
圆柱的轴截面面积S=2Rx=2x*[2-(x/3)]=4x-2x^2/3
2.当x为何值时,S最大?
S=4x-2x^2/3
=-(2/3)*(x^2-6x)
=-(2/3)*(x^2-6x)
=-(2/3)*(x^2-6x+9-9)
=-(2/3)*[(x-3)^2-9]
所以当x=3厘米时,S最大,最大值=-(2/3)*(-9)=6
看图 如果是轴剖面S的话，则有： 1.S=2rx=2x(6-x)/3=4x-2x²/3 2.S'=4-4x/3 令S'=0，x=3 也就是说，当x=3时，S最大[S=6cm²]
1)圆锥的底面面半径为2cm,高为6cm,
则圆锥的母线长为(6^2+2^2)的算术平方根=40的算术平方根= 2√10
恰为圆锥的侧面展开图扇形的半径,扇形的弧长为圆锥的的底面周长2π*2=4π
故圆锥的侧面积为圆锥的侧面展开图扇形的面积:π*4π*2√10=8√10*π^2().
2)设高为x的内接圆柱的底面圆的半径为r
有r/2=(6-x)/3
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1)圆锥的底面面半径为2cm,高为6cm,
则圆锥的母线长为(6^2+2^2)的算术平方根=40的算术平方根= 2√10
恰为圆锥的侧面展开图扇形的半径,扇形的弧长为圆锥的的底面周长2π*2=4π
故圆锥的侧面积为圆锥的侧面展开图扇形的面积:π*4π*2√10=8√10*π^2().
2)设高为x的内接圆柱的底面圆的半径为r
有r/2=(6-x)/3
r=2-x/3 (1)
由圆柱侧面积为:2πr*x=2π(2-x/3)*x=-(2π/3)x^2+4πx
=-(2π/3)(x-3)^2+6π
当x=3cm时
圆柱侧面积最大为6π平方厘米.
http://zhidao.baidu.com/question/306499263.html
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