若x,y∈R+,且xy=4 ,则2^x * 2^y 的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:36:25
若x,y∈R+,且xy=4,则2^x*2^y的最小值为若x,y∈R+,且xy=4,则2^x*2^y的最小值为若x,y∈R+,且xy=4,则2^x*2^y的最小值为答:x>0,y>0xy=4,y=4/x

若x,y∈R+,且xy=4 ,则2^x * 2^y 的最小值为
若x,y∈R+,且xy=4 ,则2^x * 2^y 的最小值为

若x,y∈R+,且xy=4 ,则2^x * 2^y 的最小值为
答:
x>0,y>0
xy=4,y=4/x
x+y=x+4/x>=2√(x*4/x)=4
原式
=(2^x)*(2^y)
=2^(x+y)
=2^(x+4/x)
>=2^4
=16
所以:若x,y∈R+,且xy=4 ,则2^x * 2^y 的最小值为16

2^(x+y)=2^(x+4/x)=2^4=16


2^x * 2^y
=2^(x+y)
≥2^(2√xy)
=2^(2√4)
=2⁴
=16
当且仅当x=y=2时取等号