求教一道平面几何证明题正方形ABCD,M、N分别为BC、CD上的点,角MAN=45度,AF垂直于MN,求证AB=AF.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 13:14:08
求教一道平面几何证明题正方形ABCD,M、N分别为BC、CD上的点,角MAN=45度,AF垂直于MN,求证AB=AF.
求教一道平面几何证明题
正方形ABCD,M、N分别为BC、CD上的点,角MAN=45度,AF垂直于MN,求证AB=AF.
求教一道平面几何证明题正方形ABCD,M、N分别为BC、CD上的点,角MAN=45度,AF垂直于MN,求证AB=AF.
证明：延长CB取点G,使BG＝DN
∵正方形ABCD
∴AB＝AD,∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90
∴∠ABG＝90
∵BG＝DN
∴△ABG全等于△ADN
∴AG＝AN,∠BAG＝∠DAN
∵∠BAD＝90
∴∠BAM+∠MAN+∠DAN＝90
∴∠BAM+∠BAG+∠MAN＝90
∵∠MAN＝45
∴∠BAM+∠BAG＝90-∠MAN＝45
∴∠GAM＝45
∴∠GAM＝∠MAN
∵AM＝AM
∴△GAM全等于△NAM
∴∠AMB＝∠AMN
∵AF⊥MN
∴∠AFM＝90
∵AM＝AM
∴△AMB全等于△AMF
∴AB＝AF
证明：延长CB取点E，使BG＝DE
∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90
∴∠ABE＝90
∵BE＝DN
∴△ABe全等于△ADN
∴AG＝AN，∠BAG＝∠DAN
∵∠BAD＝90
∴∠GAM＝45
∴∠GAM＝∠MAN
∵AM＝AM
∴△GAM全等于△NAM
∴∠AMB...
全部展开
证明：延长CB取点E，使BG＝DE
∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90
∴∠ABE＝90
∵BE＝DN
∴△ABe全等于△ADN
∴AG＝AN，∠BAG＝∠DAN
∵∠BAD＝90
∴∠GAM＝45
∴∠GAM＝∠MAN
∵AM＝AM
∴△GAM全等于△NAM
∴∠AMB＝∠AMN
∵AF⊥MN
∴∠AFM＝90
∵AM＝AM
∴△AMB全等于△AMF
∴AB＝AF
收起
把三角形AND绕A点顺时针旋转90度，然后发现两个顶角为45度的三角形全等应该是最简单直接的思路