数列an有a1=1,n>=2时,3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t(常数a>0),问：求an的通项公式问题二若a(n+1)=an·f(t)，bn=f(1/(n-1),求bn问题三求和b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…-b2n·b(2n+1)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:55:45
数列an有a1=1,n>=2时,3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t(常数a>0),问：求an的通项公式问题二若a(n+1)=an·f(t)，bn=f(1/(n-1),求bn问题三求和b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…-b2n·b(2n+1)
数列an有a1=1,n>=2时,3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t(常数a>0),问：求an的通项公式
问题二若a(n+1)=an·f(t)，bn=f(1/(n-1),求bn
问题三求和b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…-b2n·b(2n+1)
数列an有a1=1,n>=2时,3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t(常数a>0),问：求an的通项公式问题二若a(n+1)=an·f(t)，bn=f(1/(n-1),求bn问题三求和b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…-b2n·b(2n+1)
a(n+1)-an=n*2^n
所以an-a(n-1)=(n-1)*2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=(n-2)*2^(n-2)
……
a2-a1=1*2^1
相加
an-a1=(n-1)*2^(n-1)+(n-2)*2^(n-2)+……+1*2^1
令s=(n-1)*2^(n-1)+(n-2)*2^(n-2)+……+2*2^2+1*2^1
则2s=(n-1)*2^n+(n-2)*2^(n-1)+……+1*2^2
s=2s-s
=(n-1)*2^n+(n-2-n+1)*2^(n-1)+……+(1-2)*2^2+1*2^1
=(n-1)*2^n-[2^(n-1)+……+2^2+2^1]
=(n-1)*2^n-2*[2^(n-1)-1]/(2-1)
=(n-1)*2^n-2^n+2
=(n-2)*2^n+2
所以an-a1=(n-2)*2^n+2
an=a1+(n-2)*2^n+2=(n-2)*2^n+3
只能做到这种程度，不知道这个是不是答案：
3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t 等式两边同时除以3t,可以得到：
Sn-[(2t+3)/3t]S(n-1)=3t
然后：当n=2时，有：
3t(a2+a1)-(2t+3)a1=3t,把a1=1代入左边式子得：a2=(2t+3)/3t
所以：3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t =====> S...
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只能做到这种程度，不知道这个是不是答案：
3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t 等式两边同时除以3t,可以得到：
Sn-[(2t+3)/3t]S(n-1)=3t
然后：当n=2时，有：
3t(a2+a1)-(2t+3)a1=3t,把a1=1代入左边式子得：a2=(2t+3)/3t
所以：3tSn-(2t+3)S(n-1)=3t =====> Sn-a2S(n-1)=1 ------ ①
然后：S(n-1)-a2S(n-2)=1 -------②
用①-②可以得到：
an-a(n-1)a2=0 到这里就有一个结果了
所以an是以a2为比例系数的等比数列，通项为：an=a2^(n-1)
硬着头皮往下做呀:
如果补充是接1题的话,
a(n+1)/an=f(t)=a2 这个是证明过的 a2=(2t+3)/3t 把1/(n-1)带入f(t)就有:
bn=n-1/3
然后:如果把b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…-b2n·b(2n+1)搞一个Cn出来,让:
Cn=bn*b(n+1)整理一下:
Cn=n^2+1/3*n-2/9)
这里要考虑到最终项是-b2n·b(2n+1)所以sn是偶数项求和.
所以我们考虑
Dn=C(2n-1)-C2n=-4n+2/3
原式求的就是Dn的前n项和Sdn,现在就很好求了,结果是:
n(-4/3-2n)
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