一道向量题,是否存在4个平面向量.它们两两不共线,其中任何两个向量之和与其余两个向量之和垂直?若存在求出这4个向量,若不存在,给出理由.(http://zhidao.baidu.com/question/38792524.html的回答完全

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:50:26
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一道向量题,
是否存在4个平面向量.它们两两不共线,其中任何两个向量之和与其余两个向量之和垂直?若存在求出这4个向量,若不存在,给出理由.(http://zhidao.baidu.com/question/38792524.html的回答完全不对,是要体现任意性的,即任取两个向量都满足.)
为什么(a-d)(b-c)=0就能得到b=c或者a=d?万一(a-d)⊥(b-c)呢?

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存在.

如图所示,在正△ABC中,O为其内心,P为圆周上一点,

满足PA,PB,PC,PO两两不共线,有

(PA+PB)·(PC+PO)

=(PO+OA+PO+OB)·(PO+OC+PO)

=(2PO+OA+OB)·(2PO+OC)

=(2PO-OC)·(2PO+OC)

= 4PO^2-OC^2=0

有(PA+PB)与(PC+PO)垂直,

同理可证其他情况,从而PA,PB,PC,PO满足题意,故存在这样的4个平面向量.

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