原函数是奇函数反函数也是奇函数怎么证?用代数法证下一般情况
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 11:55:35
原函数是奇函数反函数也是奇函数怎么证?用代数法证下一般情况
原函数是奇函数反函数也是奇函数怎么证?用代数法证下一般情况
原函数是奇函数反函数也是奇函数怎么证?用代数法证下一般情况
y=f(x)是奇函数
有f(x)=y=-f(-x)
f(-x)=-y
起反函数为f'(x)
y=f'(x) 也就是f(y)=x
则f(-y)=-f(y)=-x
f’（-x)=-y
所以f'(x)=-f'(-x)
得证
用对称证
设原函数为y=f(x)，其反函数为x=g(y)，则有g(f(x))=x
原函数是奇函数，则f(-x)=-f(x)=>g(f(-x))=g(-f(x))=-x=-g(f(x))
这说明g(x)也是奇函数。证毕
一个是从图象上做
原函数与反函数关于y=x对称
然后做图
另一个就是
令原函数为y=f(x)
则f(x)=-f(-x)
而反函数为x=g(y)
.....
一般情况还真不知道怎么证啊...
设f(x)为奇函数，则f(x)的定义域关于原点对称,且图像关于原点对称,即值域关于原点对称,且有f(-x)=-f(x)
设其反函数为 f'(x),则f'(x)的定义域与值域也分别关于原点对称,
又∵f(-x)=-f(x)=y,根据反函数的性质,原函数中的"x"就是其反函数中的"y"
所以以反函数中"y"代原函数中的"x",再利用上面的对称,可很容易得出有 :f'(-y...
全部展开
设f(x)为奇函数，则f(x)的定义域关于原点对称,且图像关于原点对称,即值域关于原点对称,且有f(-x)=-f(x)
设其反函数为 f'(x),则f'(x)的定义域与值域也分别关于原点对称,
又∵f(-x)=-f(x)=y,根据反函数的性质,原函数中的"x"就是其反函数中的"y"
所以以反函数中"y"代原函数中的"x",再利用上面的对称,可很容易得出有 :f'(-y)=-f'(y),再写成习惯形式,即:f'(-x)=-f'(x),所以其反函数为奇函数.
另外同理也可以得出原函数为偶函数,其反函数也是偶函数.
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