设τ是x上的拓扑,A是x的一个子集,规定τ'={A∪U|U∈τ}∪{Φ},证明τ'是x上的拓扑

设τ是x上的拓扑,A是x的一个子集,规定τ'={A∪U|U∈τ}∪{Φ},证明τ'是x上的拓扑 一个关于拓扑空间上集合的小问题设X={a,b,c,d},拓扑T={X,Φ,{a},{b,c,d}},则X的既开又闭的非空真子集的个数为多少? 文科生问:设X={1,2,3}.则{X,{},{1,2}}是X的一个拓扑,但｛X,｛｝,｛1｝,｛2｝｝不是拓扑.为什么? 一个拓扑概念求解答欧几里得空间里设X={1,2,3}.则{X,{},{1,2}}是X的一个拓扑,但｛X,｛｝,｛1｝,｛2｝｝不是拓扑.这是为什么 设τ是集X的拓扑,E∈2^X则λ={E∩G:G∈τ}是E的拓扑 一道有关拓扑群的问题,设G 是非空集合.(G,.) 是一个群,T是 G上的拓扑.证明：(G ,.,T ）是拓扑群的充分必要条件为：映射 h:G×G -->G,对任(x,y) 属于 G×G ,h(x,y)=x.y（-1）是连续映射.说明：x.y（-1）表 已知拓扑空间中的集合E,若x属于E,请证明：包含x的E的连通子集的集族是E的一个最大连通子集.完完整整地题目是：已知拓扑空间中的集合E,若x属于E,包含x的E的连通子集的集族因此非空,并且 设X={a,b,c},写出X上所有可能的拓扑? 假设A是拓扑空间X的一个连通子集,问下面哪几个也是连通的：1.A的内部（interior）；2.A的闭包； 3.A的补集； 设X是拓扑向量空间,A,B包含于X,若A和B是紧的,则A+B也是紧的. 怎么证明：如果拓扑空间X是Baire空间,Y是X的非空开子集,则子空间Y也是Baire空间? 已知设函数f(x)= ,其中P、M是实数集R的两个非空子集,又规定A(P)={y|y=f(x),x P},A(M)={y|y= f(x),x已知设函数f(x)属于P时为x ,属于M时为（-x）其中P、M是实数集R的两个非空子集,又规定A(P)={y|y=f(x),x 属于P} 拓扑学 ：A,B是拓扑空间X的子集 （A交B）的闭集的内部=（A的闭集的内部）交（B的闭集的内部） 设B=｛1,2｝,A=｛x|x是B的子集｝,则A与B的关系是?A.A是B的子集B.B是A的子集C.A∈BD.B∈A 点集拓扑:X与Y连通.Y包含于X,{A,B}是X-Y的一个分离.证明Y∪A是连通的. 设f(x)=x2(上标)+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.(1) 求证:A是B的子集.(2)如果A={-1,3},求B. 设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},求证A是B的子集 设{-1,1}是{x|x>a}的真子集,求实数a的取值范围