求微分方程xy'+y=1 的通解

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 01:46:28
求微分方程xy''+y=1的通解求微分方程xy''+y=1的通解求微分方程xy''+y=1的通解分离变量xy''=1-ydy/1-y=dx/x两边积分-（1/y-1)dy=1/xdx-ln(y-1)=lnx+

求微分方程xy'+y=1 的通解
求微分方程xy'+y=1 的通解

求微分方程xy'+y=1 的通解
分离变量
xy'=1-y
dy/1-y=dx/x
两边积分
-（1/y-1)dy=1/x dx
-ln(y-1)=lnx+lnC
1/y-1=cx
y-1=1/cx
y=1/cx+1

如下：

这也可以看成欧拉方程，不过我是用解一阶的方法做的

syms x y
y=dsolve('x+Dy+y=1','x')
就可以了。
不对了，加我446443174

解:x*dy/dx=1-y
若1-y=0,即y=1,y'=0,方程两边相等,所以 y=1是一个解
若y≠1,则dy/(1-y)=dx/x
积分得:-ln|1-y|=ln|x|+C1
所以|1-y|=e^(-C1-ln|x|)
1-y=±e^(-c1)*e^ln(1/|x|)
1-y=C/|x|
所以y...

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解:x*dy/dx=1-y
若1-y=0,即y=1,y'=0,方程两边相等,所以 y=1是一个解
若y≠1,则dy/(1-y)=dx/x
积分得:-ln|1-y|=ln|x|+C1
所以|1-y|=e^(-C1-ln|x|)
1-y=±e^(-c1)*e^ln(1/|x|)
1-y=C/|x|
所以y=1-C/|x|
特殊地,当C=0时,y=1
综上所述,该方程的通解为y=1-C/|x|

收起

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