三道数学题,有关概率和多面体的1.将1、2……9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都称等差数列的概率为?2.A袋中后红球白球若干,摸出红球的概率是1/3,则从A中又放回的摸球,每次摸一个,共

三道数学题,有关概率和多面体的1.将1、2……9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都称等差数列的概率为?2.A袋中后红球白球若干,摸出红球的概率是1/3,则从A中又放回的摸球,每次摸一个,共
三道数学题,有关概率和多面体的
1.将1、2……9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都称等差数列的概率为?
2.A袋中后红球白球若干,摸出红球的概率是1/3,则从A中又放回的摸球,每次摸一个,共摸5次,恰好有3次摸到红球的概率?
3.四面体的一条棱长是x,其余各条棱是1,（1）把四面体的体积V表示成x的函数（2）求V的值域 （3）求V的单调区间
1/56
40/243
(x/12)√(3-x^) (0,1/8] 增：(0,√6/2] 减：[√6/2,√3)

三道数学题,有关概率和多面体的1.将1、2……9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都称等差数列的概率为?2.A袋中后红球白球若干,摸出红球的概率是1/3,则从A中又放回的摸球,每次摸一个,共
1.符合条件的分法有五种：
1、2、3；4、5、6；7、8、9
1、2、3；4、6、8；5、7、9
1、3、5；2、4、6；7、8、9
1、4、7；2、5、8；3、6、9
1、5、9；2、3、4；6、7、8
所有分法的总数N=C9'3*C6'3/(C3'1*C2'1)=280
概率P=5/280=1/56
2.等概率事件问题
P=C5'3*(1/3)^3*(2/3)^2=40/243
3.(1)长度x的棱中点和相对的棱所在平面把四面体分为两个四面体
体积都等于V'=(1/3)*((1/2)*x*((√3-x^2)/2)*(1/2)=(x/24)*(√3-x^2) ("√"到所在括号尾)
总体积V=(x/12)*(√3-x^2) 定义域(0,√3)
(2)V=(x/12)*(√3-x^2)
=(√3x^2-x^4)/12
=(√(9/4-(x^4-3x^2+9/4)))/12
=(√(9/4-(x^2-3/2)^2))/12
<=(√9/4)/12=1/8
所以值域(0,1/8]
(3)V=(√(9/4-(x^2-3/2)^2))/12
所以x^2在(0,3/2]单调递增,[3/2,3)单调递减
因为x>0
所以x在(0, √6/2] 单调递增,[√6/2,√3)单调递减

分析三个数成等差数列可表示为n-a n n+a
三数之和必需为三的倍数（条件一）
而1至9之和为45 分三组每组之和都是三的倍数
三组每组之和有 6 9 12 15 18 21 24 几种
而从中选出三个使得之和为45的只有
(6 15 24）(6 18 21 )(9 12 24)(9 15 21)(12 15 18)五组
而（6 15 ...

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分析三个数成等差数列可表示为n-a n n+a
三数之和必需为三的倍数（条件一）
而1至9之和为45 分三组每组之和都是三的倍数
三组每组之和有 6 9 12 15 18 21 24 几种
而从中选出三个使得之和为45的只有
(6 15 24）(6 18 21 )(9 12 24)(9 15 21)(12 15 18)五组
而（6 15 24）可细化（123 456 789）
（6 18 21）可细化（123 468 579）（123 459 678舍）
（9 12 24）可细化（126 *** ***舍）（135 246 789）
（9 15 21）可细化（126 *** ***舍）（135 249 678舍）
（12 15 18)可细化（129 *** ***舍）（138 *** ***舍）（147 239 ***舍）
（156 *** ***舍）固共只有三组满足条件
而九个数分三组的分法分析：
假定分好（123）（456）（789）这种
要改变分组情况只有不同组别之间对调数字 组别之间有三种 13 12 23调
调换有换一个 换两个换三个 三种
而换三个没有改变分组（舍) 换其中一个与换另外两个结果一样（只取其一）
固调换只研究换一个数字的种类：1 3组对换有9种（1与7 1与8……）2 3组对换1 2组对换也都是9种
所以总共27种 那么满足条件的情况的概率为1/9(不知道你现念到几年级说的太详细自己总结）
2题 每次摸到红球的机会都是1/3
所以5次摸到红球的机会是（1/3）的五次方
5次摸到3次红球分（10种）根据组合很好算
白白红红红，白红白红红，白红红白红，白红红红白，红白白红红，
红白红白红，红白红红白，红红白白红，红红白白红，红红红白白。
而每一组产生的机会是 (1/3)*(1/3)*(1/3)*(2/3)*(2/3)
则满足条件的机会是 10*上式=40/243
3题
又没时间了，提示一下吧
想象两个边长为1的等边三角形两边靠一起沿公共边对折（活动的）非重叠的两个顶点的连线就是长为x的线段 这样线段的一个端点到另一个端点所在面的距离成了解题关键。
那个关键距离=【X√（3-x²）】/√3
体积就是 上式×底面积×1/3=【X√（3-x²）】/√3×(√3/4)×1/3=x(√3-x²)/12
v=x(√3-x²)/12上诉所说的关键的线段即三棱锥的高从0 到√3/2]v增√3/2再到0v减 v的值域为（0 1/8)

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