展开式中的偶次项包括常数项吗?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/02 18:33:42

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展开式中的偶次项包括常数项吗?
展开式中的偶次项包括常数项吗?

展开式中的偶次项包括常数项吗?
定义域为你要注意一个事实,那就是函数f(X)的(-L,L)上,则必然存在在(-L,L)上的偶函数g(X)及奇函数h(X),使得F(X)=g(x)+h(x)
证明;g(-x)=g(X),h(-x)=-h(X) 于是f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x)
作 g(x)=1/2[f(x)+f(-x)] h(x)=1/2[f(x)-f(-x)]
则g(x)+h(x)=f(x)
g(-x)=1/2[f(-x)+f(x)]=g(x)
f(-x)=1/2[f(-x)-f(x)]=-h(x)
证毕
常数让函数上下平移,平移后就不关于原点对称了.出现偶次项就不是奇函数,所以奇函数F(x)没有常数项,和没有偶次项.上面说常数项是0次是不对的,0次项就是1嘛,1使函数上下平移了.但你考虑分段函数就可以有常数项(例如;y=2(x>0) y=-2(x<0))这就是一个奇函数.

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