若x,y∈R+,且x+4y=40,则lg x+lg y的最大值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:20:17
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若x,y∈R+,且x+4y=40,则lg x+lg y的最大值为?
x,y∈R+
(x+4y)²≥16xy
xy≤100
当且仅当x=4y,即x=4y=20时等号成立
lg x+lg y
=lgxy≤2

lgx lgy=lg(xy)
由x 4y=40
得x=40-4y
lg(xy)=lg(40y-4y^)
对于40y-4y^2=-4(y^2-10y 25-25)=-4(y-5)^2 100(y>0),最大值为100
所以lg(xy)=lg(40y-4y^2)最大值为lg100=2