若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点t使f(t)-f(a)/b-t=f(t)的导数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 16:11:02

若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点t使f(t)-f(a)/b-t=f(t)的导数若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则在(a,b)内至

若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点t使f(t)-f(a)/b-t=f(t)的导数
若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点t

使f(t)-f(a)/b-t=f(t)的导数

若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点t使f(t)-f(a)/b-t=f(t)的导数
设g(x)=(x-b)f(x),则g(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且g(a)=(a-b)f(a),g(b)=0.
由Lagrange中值定理,存在(a,b)内点t,使g'(t)=(g(a)-g(b))/(a-b)=f(a).
而g'(x)=((x-b)f(x))'=f(x)+(x-b)f'(x),于是有f(a)=f(t)+(t-b)f'(t).
整理即得f'(t)=(f(t)-f(a))/(b-t).
顺便提一下这里构造g(x)的思路.其实就是把欲证式乘开,含t的项整理到一起,
然后想办法将含t的项整体凑成某个函数的导数,最后把那个函数设为g(x).
可以预见到,对g(x)使用中值定理,出现的含t的项都在g'(t)里,其余项都是关于a,b的.
这就是为什么要把含t的项集中起来.

没写完啊

若函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 若函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在(a,b)内必有原函数,为什么设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x) 若f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 若函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在(a,b)内必有...A.最大值与最小值B.极值C.导函数D.原函数函数连续性问题若f(x)在[a,b]上连续,是否f(x)cosx也在[a,b]上连续?以及为什么? 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0 若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数. 设函数f 在[a,b]上连续,M=max|f(x)|(a f(x)在a到b上连续,f(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2) 一条简单的函数连续和极限问题设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b)