求证:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.如题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/31 03:23:23
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求证:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.
如题

求证:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.如题
证明:
假设 圆内不是直径的两条弦AB和CD互相平分于E,
则四边形ACBD的对角线互相平分于E,四边形ACBD是平行四边形
又因为 四边形ACBD是圆内接四边形,则角A与角B互补,所以角A与角B都是直角(平行四边形对角相等)
所以AB是直径,与假设矛盾
所以圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.

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