y''+5y'+4y=3求微分方程同解要过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 11:08:09
y''''+5y''+4y=3求微分方程同解要过程y''''+5y''+4y=3求微分方程同解要过程y''''+5y''+4y=3求微分方程同解要过程∵齐次方程y''''+5y''+4y=0的特征方程是r²+5r+

y''+5y'+4y=3求微分方程同解要过程
y''+5y'+4y=3求微分方程同解要过程

y''+5y'+4y=3求微分方程同解要过程
∵齐次方程y''+5y'+4y=0的特征方程是r²+5r+4=0,则r1=-1,r2=-4
∴齐次方程y''+5y'+4y=0的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-4x) (C1,C2是积分常数)
设原方程的特解是y=A
∵y'=y''=0,代入原方程得4A=3 ==>A=3/4
∴原方程的特解是y=3/4
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-4x)+3/4 (C1,C2是积分常数).

y''+5y'+4y=3的特征方程是
r^2+5r+4=0
所以特征根是r1=-1,r2=-4
所以微分方程的解是y=C1e^(-x)+C2e^(-4x)+3/4