一个正整数减去45后是个完全平方数,这个正整数加上44还是完全平方数,求这个正整数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 11:17:58
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一个正整数减去45后是个完全平方数,这个正整数加上44还是完全平方数,求这个正整数
设该数为x,依题意有
x-45=a^2 ①
x+44=b^2 ②
②-①得
b^2-a^2=89=(b-a)(b+a)
因89为质数,只能分解为1×89,故只能有
b-a=1
b+a=89
解得b=25,a=44
则x=45+44^2=1981

设该数为x，依题有：
x-45=m^2　　　(1)
x+44=n^2　　　(2)
两式相减，得：n^2-m^2＝89
得n-m=1　　　(3)
n+m=89　　　(4)　
解得：n=45,代入(2)式，得x=1981

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