一个正整数加上42是一个完全平方数,减去55也是一个完全平方数,求这个数?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:51:45
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一个正整数加上42是一个完全平方数,减去55也是一个完全平方数,求这个数?
一个正整数加上42是一个完全平方数,减去55也是一个完全平方数,求这个数?

一个正整数加上42是一个完全平方数,减去55也是一个完全平方数,求这个数?
设这个数是 x,则有:a^2 = (x + 42) 和 b^2 = (x - 55) 是两个完全平方数.
那么,
a^2 - b^2 = (a + b) * (a - b) = (x + 42) - (x - 55) = 97 = 1 * 97
可知,只有当 a + b = 97,a - b = 1 时上式才成立.因此:
a = 49,b = 48
因此,x = b^2 + 55 = 48 * 48 + 55 = 2359

一个正整数加上42是一个完全平方数,减去55也是一个完全平方数,这个数是2359
两个平方数的差是97,设这两个个数是连续的两个自然数,分别为x、x+1
有(x+1)²-x²=97
解得,x=48
则这个整数是2359

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