证明,11的十次幂-1能被10的平方整除

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 09:33:05
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证明,11的十次幂-1能被10的平方整除
证明,11的十次幂-1能被10的平方整除

证明,11的十次幂-1能被10的平方整除
11^10-1=(10+1)^10-1
将(10+1)^10用二项式定理展开,会发现除了最后一项1以外,其余的项都是100的整数倍,既是一个10的整数倍加上1,因此,（10+1）^10-1能被十的平方整除

根据二项式展开可以得到：
11^10-1=(1+10)^10-1=……=10k能被10整除

11^10=(10+1)^10
=C(10,0)*10^10+C(10,1)*10^9+C(10,2)*10^8+……
+C(10,9)*10^1+C(10,10)*10^0
前十项都能被100整除，最后一项是1，于是减去1当然能被100整除了。

上面说的都对,就是拆分的思想,还有一些如7可以写做8-1,9可以写做8+1,有好多类似的证明题,要注意总结

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