设方阵A满足A^2-A-E=0 证明A可逆并求A^-1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 23:29:22

设方阵A满足A^2-A-E=0证明A可逆并求A^-1设方阵A满足A^2-A-E=0证明A可逆并求A^-1设方阵A满足A^2-A-E=0证明A可逆并求A^-1A*A-A-E=0A*(A-E)=E两边取行

设方阵A满足A^2-A-E=0 证明A可逆并求A^-1
设方阵A满足A^2-A-E=0 证明A可逆并求A^-1

设方阵A满足A^2-A-E=0 证明A可逆并求A^-1
A*A-A-E=0
A*(A-E)=E两边取行列式
|A*(A-E)|=|E|=1
|A|*|A-E|=1
所以|A|不等于0,所以A可逆,且A^-1=A-E

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设方阵A满足A^2-A-E=0 证明A可逆 并求A^-1