设方阵A满足等式A^2-3A-10E=0,证明A-4E可逆.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 20:23:41
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设方阵A满足等式A^2-3A-10E=0,证明A-4E可逆.
设方阵A满足等式A^2-3A-10E=0,证明A-4E可逆.
设方阵A满足等式A^2-3A-10E=0,证明A-4E可逆.
从A^2-3A-10E中分解出A-4E,A^2-3A-10E=(A-4E)(A+E)-6E=0,即(A-4E)(A+E)=6E,
亦即(A-4E)(A+E)/6=E,由矩阵逆的定义可知A-4E可逆,且其逆为(A+E)/6.
假设A-4E可逆 则det(A-4E)=0 ,所以 (A-4E)^2=A^2-8A+16E=0。。。。。(2)
用(2)式减去题中的原式得到 5A=26E A=26/5 E det(A-4E)不为0,矛盾,得证。
另: A^2-3A-10E=(A-5E)(A+2E)=0,得到A=5E或-2E 注意!这种解法是错的。例如
矩阵{ 1 0;...
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假设A-4E可逆 则det(A-4E)=0 ,所以 (A-4E)^2=A^2-8A+16E=0。。。。。(2)
用(2)式减去题中的原式得到 5A=26E A=26/5 E det(A-4E)不为0,矛盾,得证。
另: A^2-3A-10E=(A-5E)(A+2E)=0,得到A=5E或-2E 注意!这种解法是错的。例如
矩阵{ 1 0; 0 1} 乘以矩阵{0 1;1 0}等于0,但它们本身都不为0。
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设方阵A满足等式A^2-3A-10E=0,证明A-4E可逆.
设4阶方阵满足|3E+A|=0 ,AAT=2E,|A|
设4阶方阵满足|3E+A|=0 ,AAT=2E,|A|
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设方阵A满足方程A平方-3A-10E=0,则A-1次方=
线性代数 设n阶方阵A满足A^2=E,|A+E |≠0,证明A=E
设方阵A满足A^2-A-2E=0 证明A及A+2E都可逆
设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明矩阵A+E可逆,并求它.
设方阵a满足e-2a-3a^2+4a^3+5a^4-6a^5=0证明e-a可逆
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设n阶方阵A满足:A^2+2A-3E=0,证明:R(A+3E)+R(A-E)=n