数学圆内接图形证明题证明圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和（提示：A，B在CD同侧，所以∠CAD等于∠CBD）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:35:31
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数学圆内接图形证明题
证明圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和
（提示：A，B在CD同侧，所以∠CAD等于∠CBD）
数学圆内接图形证明题证明圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和（提示：A，B在CD同侧，所以∠CAD等于∠CBD）
分析 如图,即证AC•BD=AB•CD+AD•BC．
可设法把 AC•BD拆成两部分,如把AC写成AE+EC,这样,AC•BD就拆成了两部分：AE•BD及EC•BD,于是只要证明AE•BD=AD•BC及EC•BD=AB•CD即可．
证明 在AC上取点E,使ADE=BDC,
由DAE=DBC,得⊿AED∽⊿BCD．
∴ AE∶BC=AD∶BD,即AE•BD=AD•BC． ⑴
又ADB=EDC,ABD=ECD,得⊿ABD∽⊿ECD．
∴ AB∶ED=BD∶CD,即EC•BD=AB•CD． ⑵
⑴+⑵,得 AC•BD=AB•CD+AD•BC．
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