初中数学:证明三个连续整数的积整除3尽快回答

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 14:35:29
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初中数学:证明三个连续整数的积整除3
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初中数学:证明三个连续整数的积整除3尽快回答
因为除三余数只有三种情况0,1,2
连续三个数除三必然不同(一个余0,一个余1,一个余2),因此一定有一个数能够被三整除(余0),从而他们的积能够被3整除.
可以得出一个更强的结论:n个连续整数的积整除n,道理一样

假设中间的数是n
则前面一位是n-1
后面一位是n+1
相加是3*n

因为连续的三个整数必有一个是3的倍数

设数是3k+i;3k+i+1;3k+i+2;(i为0,1,2中某个数);
那么此时三数积为(3k+i)(3k+i+1)(3k+i+2);
i,i+1,i+2;必有一个被三整除(i分别取0,1,2皆可);
所以三个连续整数的积整除3

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