求不定积分 {[(x^2)*arcsinx+1]/√[1-(x^2)]}dx

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 08:57:19

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求不定积分 {[(x^2)*arcsinx+1]/√[1-(x^2)]}dx
如果我没猜错,肯定是定积分题.给出积分限吧.如果你确定是不定积分,追问我一下,不定积分计算量比较大.

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原式=∫(x^2*arcsinx+1)d(arcsinx)=∫x^2*arcsinxd(arcsinx)+∫d(arcsinx)=∫x^2*arcsinxd(arcsinx)+arcsinx
令x=sint(t属于[-π/2,π/2])
则原式=∫tsin^2(t)dt+t=∫t(1-cos(2t))/2dt+t=∫t/2dt-1/2∫tcos(2t)dt+t=1/4t^2-1/4∫td(sin(2t))+t=1/4t^2-1/4tsin(2t)+1/4∫sin(2t)dt+t=1/4t^2-1/4tsin(2t)-1/8cos(2t)+t=1/4t^2-1/2tsintcost-1/8+1/4sin^2(t)+t=1/4arcsin^2(x)-1/2x*√(1-x^2)*arcsinx-1/8+1/4x^2+arcsinx

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