三角形ABC为直角三角形,角CAB为直角,AB为 根号3,CB的中点D连接A,D与A关于CE对称 求AE（不能用勾股定理）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 07:09:40
三角形ABC为直角三角形,角CAB为直角,AB为 根号3,CB的中点D连接A,D与A关于CE对称 求AE（不能用勾股定理）
三角形ABC为直角三角形,角CAB为直角,AB为 根号3,CB的中点D连接A,D与A关于CE对称 求AE（不能用勾股定理）
三角形ABC为直角三角形,角CAB为直角,AB为 根号3,CB的中点D连接A,D与A关于CE对称 求AE（不能用勾股定理）
连接ED
因为点A关于EC对称点D
所以三角形EAC全等于三角形EDC
所以AC=DC
所以角A=角EDC=角EDB=90°
因为D是BC的中点
所以BC=2AC
所以角B等于30°,角C=60°,所以角DCE=角EBD=30°
在三角形BED与三角形EDC中
角EDC=角EDB
DC=BD
角B=角DCE
所以三角形BED全等于三角形EDC
所以DE=EC
所以AE+AE=AE+EC
因为角ACE=30°,角A=90°
所以EC=2AE
因为AB=根号3
所以AE=根号3/3
我自己打了好久,
可以用相似三角形的方法求啊。BAC与CAE相似
思路。因为D与A关于CE对称，所以AD垂直CE、DC=AC、角DCE=角ECA=1/2(角DCA）.因为D为CB中点，所以AC=1/2（BC）。角CAB为直角。cos角DCA=AC/BC=1/2, 所以角DCA=60°角ECA=30°。tan角DCA=tan60°=AB/AC=根号3.因为AB=根号3.所以AC=1.角BCA=90°，角ECA=30°。所以，AE=tan角ECA*AC=根号3/2 ...
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思路。因为D与A关于CE对称，所以AD垂直CE、DC=AC、角DCE=角ECA=1/2(角DCA）.因为D为CB中点，所以AC=1/2（BC）。角CAB为直角。cos角DCA=AC/BC=1/2, 所以角DCA=60°角ECA=30°。tan角DCA=tan60°=AB/AC=根号3.因为AB=根号3.所以AC=1.角BCA=90°，角ECA=30°。所以，AE=tan角ECA*AC=根号3/2
这样不用勾股定理，用三角函数
收起
由于A、D关于CE对称，所以AD垂直于EC，所以AC=CD，且AC=CD=1/2BC，从而得到角ACD为60度、角ABC为30度、角ACE为30度，且AB=根号3，所以AC=AB*tan30=1，AE=AC*tan30=根号3/3