证明x-x^2+√(x^2+1)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/08 22:09:27
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证明x-x^2+√(x^2+1)
证明
x-x^2+√(x^2+1)

证明x-x^2+√(x^2+1)
用倒推法
要证明x-x^2+√(x^2+1)<3/2,即证明√(x^2+1)<3/2-x+x^2,把两边都平方一下,x^2+1<(3/2-x+x^2)^2,整理得
4x^4-8x^3+12x^2-12x+5>0
所以要证明原不等式成立只要证明4x^4-8x^3+12x^2-12x+5>0
而该式整理得4x^2(x-1)^2+8(x-3/4)^2+1/16>0
而4x^2(x-1)^2》0且8(x-3/4)^2》0,且1/16>0
所以可证4x^2(x-1)^2+8(x-3/4)^2+1/16>0成立
从而可证原不等式成立