若不等式x²+|x³-4x|≥ax-4对于x∈(0,6)恒成立,则实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:56:01
若不等式x²+|x³-4x|≥ax-4对于x∈(0,6)恒成立,则实数a的取值范围若不等式x²+|x³-4x|≥ax-4对于x∈(0,6)恒成立,则实数a的取值

若不等式x²+|x³-4x|≥ax-4对于x∈(0,6)恒成立,则实数a的取值范围
若不等式x²+|x³-4x|≥ax-4对于x∈(0,6)恒成立,则实数a的取值范围

若不等式x²+|x³-4x|≥ax-4对于x∈(0,6)恒成立,则实数a的取值范围
x>0,|x|=x
即a<=x+4/x+|x^2-4|
x<=2时
令f(x)=x+4/x+4-x^2>=a
f'(x)=-2x+1-4/x^2<0
所以f(x)min=f(2)=4
a<=4
x>2时
令g(x)=x+4/x+x^2-4>=a
g'(x)=1-4/x^2+2x>0
所以g(x)min=g(2)=4
也得a<=4
综上a<=4