已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,90°

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 23:46:43
已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,90°已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,90°已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,90°cos2

已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,90°
已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,90°

已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,90°
cos2a=cos[(a+b)+(a-b)]
=cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)
因为90°<α-β<180°,所以sin(a-b)>0
sin(a-b)=根号[1-cos(a-b)^2]=3/5
因为270°<α+β<360°,所以sin(a+b)<0
sin(a+b)=-根号[1-cos(a+b)^2]=-3/5
所以原式=(-4/5)*(4/5)-(3/5)*(-3/5)=-7/25

cos2a=coa(a+b+a-b)=cos[(a+b)+(a-b)]
cos(a-b)=-4/5 90sin(a-b)=3/5
cos(a+b)=4/5 270sin(a+b)=-3/5
上式=cos(a-b)cos(a+b)-sin(a+b)sin(a-b)
=-4/5*4/5+3/5*3/5
=-7/25

因为90°<α-β<180°
所以sin(α-β)是正的.
由sin2(α-β)+cos2(α-β)=1
可算出sin(α-β)=3/5
同理.因为270°<α+β<360°.
所以sin(α+β)是负的.
由sin2(α+β)+cos2(α+β)=1
可算出sin(α+β)=-3/5
cos2α=cos[(α-β)+(α+β)]

全部展开

因为90°<α-β<180°
所以sin(α-β)是正的.
由sin2(α-β)+cos2(α-β)=1
可算出sin(α-β)=3/5
同理.因为270°<α+β<360°.
所以sin(α+β)是负的.
由sin2(α+β)+cos2(α+β)=1
可算出sin(α+β)=-3/5
cos2α=cos[(α-β)+(α+β)]
=cos(α-β)*cos(α+β)-sin(α-β)*sin(α+β)
=(-4/5)*(4/5)-(3/5)*(-3/5)
=-7/25

收起

已知5cos²α+4cos²β=4cosα则cos²α+cos²β范围 已知5(cosα)^2+4(cosβ)^2=4cosα,则(cosα)^2+(cosβ)^2的取值范围是? 5cos^2a+4cos^2β=4cosα则cos^2a+cos^2β 已知cosα+cosβ=3/5sinα+sinβ=4/5求cos(α-β) 已知：sinα + cosβ =3/5 ,cosα + sinβ = 4/5 ,求：cosα× cosβ 的 值 . 已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,90° 已知sinα+cosα=4/5且3π/22,若sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则cos(α-β)的值 已知sinα+sinβ=12/13 ,cosα+cosβ=5/13 ,则cos(α-β)=? 已知cos(α+β)cos(α-β)=1/5,则cos^2α-sin^2β的值是 已知sinα-2cosα=10求(sinα-4cosα)/(5sinα+2cosα) 5cos^2 α +4cos^2 β =4cosα,求cos^2 α +cos^2 β的取值范围? 已知COS（α+β）=5/13,COSβ=4/5,α,β均为锐角,求SINα,COS（α-β）. 已知cosα=-5/13,cos(α+β)=4/5,α为第二象限,α+β是第四象限,求cosβ的值 已知z1=(cosα-4/5)+i(sinα-3/5),z2=cosβ+isinβ,且z1=z2,求cos(α-β)的值 已知cosα=5/13,cos（α+β）=-4/5,且α,β∈（0,π/2）,则cosβ=? 已知cosα=4/5 cosβ=12/13 αβ为锐角则cos(2α-2β)= 已知α,β都是锐角,且cosα=12/13,cos(α+β)=4/5,则cosβ= 已知α、β都是锐角,且cosα=4/5,cos（α+β）=-16/65,求cosβ的值.