sina-cosa=1/2,a属于(0,π),则sina+cosa

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 07:56:17
sina-cosa=1/2,a属于(0,π),则sina+cosasina-cosa=1/2,a属于(0,π),则sina+cosasina-cosa=1/2,a属于(0,π),则sina+cosas

sina-cosa=1/2,a属于(0,π),则sina+cosa
sina-cosa=1/2,a属于(0,π),则sina+cosa

sina-cosa=1/2,a属于(0,π),则sina+cosa
sina-cosa=1/2
两边平方
sin²a+cos²a-2sinacosa=1/4
∴ 1-2sinacosa=1/4
∴ 2sinacosa=3/4>0
即sina,cosa同号,∵ a属于(0,π)
∴ sina,cosa都是正数
(sina+cosa)²=sin²a+cos²a+2sinacosa=1+3/4=7/4
∴ sina+cosa=√7/2

(sina-cosa)²=1/4
即:sin²a-2sinacosa+cos²a=1/4
得:2sinacosa=3/4
因:a属于(0,π) 所以可得:sina>0,cosa>0
(sina+cosa)²=sin²a+2sinacosa+cos²a
=7/4
所以可得:sina+cosa=√7/2

把第一个式子两边平方,可得1-2sinacosa=1/4,所以sinacosa=3/8,所以a属于(0,π/2)得到sina+cosa>0. 所以 1+2sinacosa=7/4,开方得sina+cosa=(7/4)½