如何证明可逆矩阵的转置矩阵也可逆.要有详细步骤且证明A的转置的逆矩阵等于A的逆矩阵的转置

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 06:23:56

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如何证明可逆矩阵的转置矩阵也可逆.要有详细步骤
且证明A的转置的逆矩阵等于A的逆矩阵的转置

如何证明可逆矩阵的转置矩阵也可逆.要有详细步骤且证明A的转置的逆矩阵等于A的逆矩阵的转置
因为
A可逆
所以
|A|≠0
而
|A|=|A^T|
所以
|A^T|≠0
所以
A^T可逆.
[A^(-1)]^TA^T
=(AA^(-1))^T
=E^T
=E
所以
A的转置的逆矩阵等于A的逆矩阵的转置

详细步骤肯定是没有的，不过这个很好证明的啊

设A可逆.
由 AA^-1=E 等式两边转置
所以 (A^-1)^TA^T = E
所以 A^T 可逆, 且 (A^T)^-1 = (A^-1)^T.

如何证明可逆矩阵的转置矩阵也可逆.要有详细步骤且证明A的转置的逆矩阵等于A的逆矩阵的转置如果矩阵A可逆,证明A’（A的转置矩阵）也可逆. 您好,请问如何证明矩阵A乘该矩阵A的转置为可逆矩阵? 如何证明过渡矩阵是可逆的线代题：A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,如何证明A是可逆矩阵? 证明可逆矩阵,求矩阵线性代数可逆矩阵证明线性代数,矩阵可逆证明线性代数矩阵可逆证明怎么证明矩阵可逆? 如何计算可逆矩阵的逆矩阵? 如何证可逆矩阵的伴随矩阵可逆如何证明相似矩阵同时可逆或不可逆如何证明投影矩阵不可逆设矩阵E-AB可逆,E为单位阵,如何证明E-BA也可逆? 如何证明一个矩阵是可逆的?（多种方法）证明(A*)'=(A')*,并且若矩阵A可逆,则A*也可逆A*是指A的伴随矩阵,A'是A的转置证明(A*)'=(A')*，若矩阵A可逆,则A*也可逆其中 A*是指A的伴随矩阵，A'是A的转置英语翻译可逆矩阵（非奇异矩阵）、矩阵的和、矩阵的积、矩阵的转置、矩阵的行列式、分块矩阵、可逆矩阵、单位矩阵、零矩阵、逆矩阵、伴随矩阵、初等矩阵、对角线分块矩阵、