求证:25^8-5^14能被24整除

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:37:04
求证:25^8-5^14能被24整除求证:25^8-5^14能被24整除求证:25^8-5^14能被24整除因为25^8-25^7=25^7*(25-1)=25^7*24所以可以整除25^8-5^14

求证:25^8-5^14能被24整除
求证:25^8-5^14能被24整除

求证:25^8-5^14能被24整除
因为
25^8-25^7
=25^7*(25-1)
=25^7*24
所以可以整除

25^8-5^14=5^16-5^14=(5^8-5^7)(5^8+5^7)=(5^7×4)×(5^7×6)=24×5^14

25^8-5^14
=(25^4)^2-(5^7)^2
=(25^4+5^7)(25^4-5^7)
=(5^8+5^7)(5^8-5^7)
=5^7(5+1)5^7(5-1)
=24*5^14
所以25^8-5^14能被24整除

25^8=5^16
25^8-5^14=5^16-5^14=5^14(5^2-1)=5^14(25-1)=24*5^14

25^8=5^16
25^8-5^14 = 5^16-5^14 = 5^14(5^2 - 1)
=5^14(24)
故能被24整除。